2593 - Communication Planning for Phobos North America - North Central - 2002/2003
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¡La vida ha sido encontrada sobre Phobos, uno de los satélites de Marte! Lamentablemente, las formas de vida allí no son exactamente avanzadas como aquellos en la Tierra, y ellos no tienen comunicaciones modernas (al menos por normas de Tierra). La Empresa de Dirección de Comunicación Avanzada (ACM) ha decidido construir una oficina central y une las casas Phobosians para la comunicación (el teléfono, la televisión, la Internet, etcétera, etcétera). Ellos naturalmente quieren reducir al mínimo sus gastos de capital en este esfuerzo, y ellos tienen que decidir como poner el cable de la fibra óptico (esencialmente sobre la superficie) entonces la cantidad más pequeña es usada. Desde ACM usa la tecnología digital de banda ancha, es sólo necesario que allí ser un camino de cable que conecta a cada suscriptor y la oficina central. Es decir no necesariamente tiene que haber un cable separado de la oficina central a cada suscriptor a casa. 

Sabemos la posición exacta de cada Phobosians a casa y la oficina planificada ACM central sobre la superficie. Dan estos usando la longitud y la latitud. La longitud es medida de un meridiano arbitrario sobre la superficie de Phobos, y tiene valores en el rango -180 grados a +180 grados. La latitud es medida del ecuador, y tiene valores en el rango -90 grados a +90 grados. Para planificar objetivos asumimos que Phobos es absolutamente esférico, exactamente 16.7 millas en el diámetro. La figura de la izquierda ilustra una ubicación posible (+80^o de longitud, +30^o de latitud). 

Input

Habrá uno o varios juegos de datos de entrada. Cada juego contendrá en orden  un número entero la N no más grande que 100, pero al menos 2, seguido de los N pares de números reales, cada par que da una única longitud y latitud, en grados, de un Phobosians a casa o la oficina central. Un número entero cero solo seguirá el último juego de datos.

Output

Para cada juego de datos de entrada imprimen una línea sola que contiene el número de juego de datos (1, 2...) y el número de las millas de cable requerido para unir todas las casas Phobosians y la oficina central; muestre dos dígitos fraccionarios en la distancia.

Sample Input

3

0 0    0 90    0 -90

3

0 0    0 90    90 0

3

0 0    90 0    45 0

6

-10 10   -10 -10   0 0   90 0   80 20 100 -10

0

Sample Output

Case 1: 26.23 miles

Case 2: 26.23 miles

Case 3: 13.12 miles

Case 4: 21.16 miles

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North Central 2002-2003

Traducido por: Adolfo Panduro